4. Fraktály a chaos v nás, v našem životě
Životní projevy potřebují ke své adaptaci nějaký účinný prostředek regulace. Víme, že maximálně důležitým orgánem, který určuje a reguluje náš životní rytmus, je srdce. Při sledování signálů z EKG se zaznamenalo, že srdce vykazuje nepravidelnosti, typické pro nelineární dynamické systémy, rozhodně není přesně periodické a dovede se dokonale synchronizovat třeba s rytmem dechu. Otázka, zda to, co u srdce pozorujeme, je chaos či ne, zatím zůstává otevřená a mezi odborníky o tom nepanuje jednota.
Každopádně metody, vyvinuté teorií chaosu se osvědčují u mnoha biologických a fyziologických problémů, týkajících se člověka, např. tzv. chaotické filtry umějí oddělit EKG signál plodu od celkového signálu EKG matky a dalšího šumu. Pokud je EKG signál srdce naprosto periodický, jedná se často o patologické stavy, např. fibrilaci.
Systém cév a plicních alveol se nepochybně větví způsobem, který lze v jistých měřítcích popsat fraktálním způsobem. Samozřejmě v sobě nemáme nekonečný povrch plicních sklípků či nekonečnou délku cév nebo nervů, ale tyto veličiny budou zřejmě velmi velké, protože naše buňky musí být dokonale vyživeny a inervovány.
Jisté studie se zabývají i možnou fraktální strukturou naší genetické informace - nukleových kyselin DNA a RNA. Pokud jde o záznam informace, jistou dobu se používají i metody fraktální komprese dat, které využívají soběpodobných míst v souborech, třeba obrazových (obrázcích). Příbuznou metodou je chaotické šifrování, kdy příjemce kódované zprávy musí mít jistý chaotický algoritmický klíč.
Samozřejmě, že fraktální technika nebývale ovlivnila design a výtvarné umění, hlavně computerart. Známý program Photoshop má fraktální plug-iny, firma Fractal Design aj. používá ve svých obrazových editorech fraktálových textur a pozadí a fraktálové scenérie a krajiny se objevují často ve sci-fi filmech, snad už od doby Hvězdných válek - konkrétně díl Impérium vrací úder.
plíce, cévy, srdce, mozek, genetické vybavení, fraktálová struktura DNA, (fraktální) komprese dat a fraktální (chaotické) kódování.
Dá se říci, že čím má nějaký systém blíže k životu, k živým organismům a lidem, tím spíše na něm nalezneme známky nepravidelnosti, neperiodičnosti a vůbec nepředpověditelnosti. Hlavním důvodem je fakt, že živý organismus se musí rychle adaptovat na měnící se životní podmínky a musí maximalizovat schopnost svého přežití. To by nedokázal, kdyby stále setrvával ve snaze po jednoduché stabilitě. Ostatně největší stabilitou se vyznačuje stav naprostého klidu - což je v případě živého organismu smrt.
Míra determ. chaosu u srdce je zatím diskutabilní a bohužel je tomu tak asi i u mozku. Činnost mozku a jeho signál EEG je napohled tím chaotičtější, čím bohatší je jeho momentální myšlenkový výkon. Existují také studie, které dávají velikost fraktální dimenze atraktoru "myšlení" do souvislosti s bohatostí duševního života - čím větší dimenze, tím snad pestřejší vnitřní svět. Menší fraktální dimenze procesu myšlení je prý pozorována např. při epileptických stavech. Avšak vyskytly se i práce, které přítomnost deterministického chaosu u mozku zpochybňují - prý chaotičnost je vysvětlitelná ryze náhodnými vlivy. Vše je tedy otázkou dalších výzkumů. Navíc fraktální dimenze ještě sama o sobě plně nevystihuje nějaký fraktál - existují různé fraktály se stejnou dimenzí. Samotný povrch mozku je údajně fraktální, jeho dimenze je zpravidla o něco větší než by odpovídalo běžné, hladké ploše, tedy větší než číslo 2. Tato členitost souvisí s "pověstnými" závity mozkové kůry.
Na závěr si proveďme ještě "chaotický" myšlenkový experiment: Předpokládejme, že se ve stejný okamžik narodí tisíc geneticky stejných naklonovaných jedinců. Podle představ astrologů nebo klasického mechanického determinismu by tito jedinci měli žít takřka stejný život. Patrně však výsledek bude značně odlišný, jejich životní dráhy se náramně rychle rozběhnou od sebe pryč. Zatím tento pokus nemůžeme uskutečnit v praxi. Nicméně i bez toho lze provést mnoho jiných ověření teorie deterministického chaosu.
5. Fraktály a chaos na Zemi a ve vesmíru
Začalo to turbulencí kapalin a vývojem počasí - pokračuje to zemětřesením a vývojem naší Sluneční soustavy. Všude zde vidíme příklady nepravidelného až chaotického chování.
Pokud jde o fraktály, byla vystopována hierarchická fraktální organizace hmoty ve vesmíru ve velkých měřítcích: od soustav hvězd a hvězdokup přes galaxie a jejich kupy, nadkupy a metagalaxie. Přesnější kosmologická teorie, která si klade za cíl popsat vznik Vesmíru včetně Velkého třesku, musí navíc s přihlédnutím ke kvantovým jevům sáhnout i ke koncepci "zpěněného" či "zdrsnělého" - a tedy fraktálního - časoprostoru. Vidíme tedy, že spíše než vyjmenovat oblasti, kde se můžeme s fraktály setkat, je jednodušší uvést speciální případy toho, kde fraktály nejsou.
6. Hnízda populárních fraktálových informací, obrázků, animací a programů na Internetu
Základní informace o fraktálech:
Fractal Frequently Asked Questions and Answers, mnoho hyperlinků na jiné zdroje
Podobný archiv pro newsgroup sci.fractals FAQ
Fractal Frequently Asked Questions and Answers
Důležitý rozcestník- Fraktály na serveru Spanky
Complexity On-line (průvodce fraktály a teorií chaosu)
Encyklopedie fraktálů na WWW Virtual Library
Strange Attractors
What is a Fractal?
Fractals and Chaos References
Fractal Frequently Asked Questions and Answers
Fractal FAQ
Application of Chaos Theory to Psychological Models - Glossary
Cosmos, Chaos, and Fractals
Česká fraktálová galerie
Fractal Movie Archive (animace a zoom fraktálů - filmy)
Dobrá fraktálová galerie
Sprott's Fractal Gallery
Jak získat proslulý program FRACTINT
FRACTINT fractal types
Další bohatý zdroj animací a software
Adresář mnoha vizualizačních i výukových programů
The Fractal Music Project (základní stránka tohoto tématu)
Stránka s programy generativní hudby KOAN (využívá je i známy ambientní guru Brian ENO)
New Koan software
SONIC FRACTAL ambient music
Music software program Art Song for Windows 3
James Gleick: Chaos (Ando 1996, recenze např. v časopise Živel č.6)
(fraktální hudba a design, KOAN, FRACTINT, aj.)
http://www.lib.ox.ac.uk/internet/news/faq/archive/fractal-faq.html (na Oxfordské univerzitě)
http://www.csc.fi/math_topics/Mail/FAQ/msg00079.html sci.fractals FAQ
http://www.cs.ruu.nl/wais/html/na-dir/sci/fractals-faq.html sci.fractals FAQ
http://www.mta.ca/~mctaylor/sci.fractals-faq/sci.fractals-faq.html
http://webpages.marshall.edu/~stepp/fractal-faq/faq.html
http://spanky.triumf.ca/
http://complex.csu.edu.au/complex/
http://life.csu.edu.au/complex/library/Fractals.html
http://sprott.physics.wisc.edu/fractals/booktext/SABOOK.HTM
http://www.cci-internet.com/~rob/fractal/what.html
http://nsr.bioeng.washington.edu/NSR/NSRinfo/publications/reflist/refsFrOthers/html/fracrefs.html
http://www.th-zwickau.de/~ema/faq-fractals.html
http://seitti.funet.fi/math_topics/Mail/FAQ/msg00005.html
http://www.perfstrat.com/rfb/chaoglos.htm
http://staff.feldberg.brandeis.edu/~petera/tsot/students/JenniferMilofsky/
http://web.pinknet.cz/fractal/
http://www.cnam.fr/fractals/anim.html
http://www.chez.com/dalliance/
http://sprott.physics.wisc.edu/fractals.htm
http://spanky.triumf.ca/www/fractint/getting.html
(název souboru začína buď písmeny FRAIN*** pro DOS či WINF**** pro Windows, velikost souboru v zip-archivu je pouhych 500-600 kB, najdete jej i na mnoha známých ftp či sharewareových serverech)
http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractal_types.html
FRACTINT fractal types
http://fractal.mta.ca/fractint/fractal_types.html
ftp://fractal.mta.ca/pub/cnam/anim/FRACSOFT/
http://spanky.triumf.ca/pub/fractals/programs/
http://www-ks.rus.uni-stuttgart.de/people/schulz/fmusic/
http://www.sseyo.com/browser.html#KOANX
http://www.sseyo.com/koansoft.html
http://www.galivant.com/~tjustman/sonic.htm
http://www.hitsquad.com/smm/midi/10000216.html
Coveney, Highfield: Šíp času (Oldag 1995, recenze např. Živel č.5)
Horák, Krlín: Deterministický chaos a matematické modely turbulence (Academia 1996)
Marek, Schreiber: Stochastické chování deterministických systémů (Academia 1984)
Coveney, Highfield: Frontiers of Complexity (The search for order in a chaotic world)(Faber and Faber 1995)