Vyučování matematice a obrana vědy
Fakulta strojní ČVUT v Praze
Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2
(Příspěvek 25.konference o matematice na vysokých školách technických, ekonomických a zemědělských, která se konala na Materiálovotechnologickej fakulte STU v Trnavě v září 1998. Spolupořádaly Jednota českých matematiků a fyziků a Jednota slovenských matematikov a fyzikov.)
Abstrakt. Příspěvek se zabývá problémem zpochybňování vědy ve společnosti a možnou odezvou na tento jev ve výuce matematiky na vysoké škole inženýrského zaměření. Autor obrací pozornost kolegů - učitelů matematiky k otázkám: Jsou "pseudovědy" nebo postmoderní filosofie nebezpečím pro přírodní či technické vědy? Mají učitelé ohroženou vědu bránit? Pokud ano, jak nejlépe?
Proč věda ztrácí autoritu?
Býváme svědky dvojakého vztahu k vědě. Na jedné straně všichni využíváme civilizačních výhod nemyslitelných bez pokročilé přírodovědy. Na druhé straně lidé přestávají výsledkům i metodám vědy důvěřovat a leckdy tím riskují zdravotní nebo materiální škodu.
Tato „schizofrenie“ má více příčin. Věda nesplnila osvícenská emancipační očekávání; nepříznivé důsledky vědeckotechnického rozvoje mnozí považují za hlavní příčinu soudobé civilizační krize. (Je tu opravdu vinna věda, resp. jenom ona? Lze bez vědy uvažovat o řešení globálních problémů?) Odmítání vědy bývá v naší společnosti navíc spojováno s odporem k nedávno padlé monopolní ideologii, která se vydávala za jedině vědeckou a tedy právoplatnou. (Nešlo tu spíše o apologetiku vládnoucí strany, která fakticky mnohé vědce i jejich výsledky potlačovala?) Dnes nechybějí výzvy intelektuálů k návratu před Descarta, k renezanční vědě, k hermetickým naukám. (Myslí to vyzývatelé vážně, opravdu se míní vzdát výhod technické civilizace i prospěchu plynoucího z objektivní informovanosti?) Vědecká komunita bývá pasívní k přívalu iracionality šířenému sdělovacími prostředky. Stává se dokonce, byť vzácně, že renomovaný vědec obhajuje nebo aktivně praktikuje pseudovědu. (Souvisí to s úzkou vědeckou specializací snižující schopnost obecnější orientace? Nebo jde o čistě osobní motivy?)
Všeobecný pokles důvěry ve vědu a v kritické myšlení se jeví jako zcela nový problém dnešní doby. Filosofická kritika sice doprovázela přírodovědu od samého jejího vzniku (D.Hume, G.Barkeley, E.Husserl aj.; dnešní výtky vědě mívají starý původ), nicméně nikdy nenacházela ve své době významnější společenskou odezvu. Vědecky se tvářící pseudovědy, které dnešní oslabení prestiže vědy zákonitě doprovázejí, jako je astrologie, jasnovidectví, alternativní medicína, duchaření byly nejméně do padesátých let našeho století společností vnímány jako něco podružného, nevážného; sdělovací prostředky dbající na dobrou pověst je zpravidla přehlížely (viz kupř. V.Nosková, Sisyfos 1998/1).
Období komunismu přineslo zmatení. Oficiální marxistická filosofie se zaklínala vědou, ale fakticky bývaly mnohé vědecké disciplíny v jisté době nežádoucí (teorie relativity, kybernetika, genetika, kosmologie). Formálně odmítané pseudovědy bývaly skrytě i zjevně podporovány - prominenti tajně vyhledávali léčitele, na technické vysoké škole zkoumal Kahuda „mentiony“ atd. Z tohoto zmatku dodnes mnozí pseudovědci těží, rádi se vydávají za stoupence komunisty potlačovaných a tudíž pokrokových „idealistických“ myšlenek.
Lze postmodernismus smířit s přírodovědou ?
Východiskem přírodovědy je předpoklad objektivně existující principiálně poznatelné přírody (světa, vesmíru, hmoty). V jeho prospěch hovoří účinnost vědeckého poznání ověřená zkušeností posledních tří století. Zda je příroda považována za zcela soběstačnou nebo za Boží dílo není pro vědu podstatné. Vědecké poznání není jediným způsobem srozumnění člověka se světem; nikdo soudný nepopírá role citu, víry, tuchy, prožitku. Obhajoba vědy tedy není obhajobou ateismu ani vulgárního materialismu. Je známo, že kolem 40% vědců ve světě věří v osobního Boha a že se tento podíl ve dvacátém století výrazněji nemění (viz kupř. I.Budil, Vesmír 1998/2, s.112; myslím, že v naší méně religiózní společnosti je podíl věřících vědců menší).
V posledních desetiletích jsou ve světě módní - vyučují se ve školách, šíří se ve sdělovacích prostředcích - filosofické směry označované jako postmodernismus, které objektivitu nebo poznatelnost přírody programově zpochybňují.
Například významný postmoderní filosof Paul Feyerabend v roce 1975 napsal:
Věda má daleko blíž k mýtu, než je filosofie vědy ochotna připustit. Je to jen jedna z podob myšlení, které rozvinul člověk, a nemusí být nutně podobou nejlepší. Je příliš nápadná, hlučná a nestydatá, a je považována za nadřazený způsob myšlení jen těmi, kteří se již primárně rozhodli pro jistou ideologii nebo těmi, kteří ji přijali, aniž by zkoumali její výhody a limity. A protože přijetí nebo odmítnutí určité ideologie je jen záležitostí jednotlivce, je zřejmé, že odluka státu a církve musí být doplněna odlukou státu a vědy, této nejnovější, nejagresivnější a nejdogmatičtější náboženské instituce. Taková separace je naší jedinou nadějí, jak dosáhnout humanity, které jsme jistě schopni, ale kterou se dosud nepodařilo nikdy plně realizovat. (Citováno z [2], s.252)
Profesor Zdeněk Neubauer, náš významný biolog, filosof a pedagog, zastává názor:
Novověká věda, snažící se budovat své vědění na pevných základech, domnívajíc se, že přikládá nové poznatky jako cihlu k cihle, má místo toho za sebou dějiny opakujících se „koperníkovských revolucí“, tj. zhroucení všech svých učení, revizi každých dosavadních představ, a budování nových teorií na zcela odlišných základech. Tak na sobě věda mnohokrát nepřímo zakusila chatrnost předsudku objektivity. Tato zkušenost v současné době vrcholí náhledem, že objektivní poznání není realizovatelné, neboť skutečnost sama nemá povahu objektivní reality a nemůže tak sloužit za měřítko poznání, platit sama o sobě za míru všech věcí, jak požaduje postulát objektivity. ([1], s.80)
Oponenti postmodernismu se bouří proti filosofické rezignaci na objektivní pravdu. Marně se táží filosofů, kde je ona krize, která by měla přírodovědu dovést k revizi objektivistického východiska. O pravdivosti vědeckého poznání (samozřejmě pravdivosti podmíněné, aproximativní; představa završeného vědeckého poznání skončila osvícenstvím, do dvacátého století nepatří, žádný soudný vědec ji nehájí) svědčí nejen technologická úspěšnost lidstva. Ukazují na ni také (a vlastně především!) sjednocující tendence ve vývoji vědeckého poznání. Srovnejme dnešní stav s vědou před dvěma sty léty, kdy jednotlivé přírodovědecké disciplíny - mechanika, termika, optika, nauky o elektřině či magnetismu, chemie, biologie - byly navzájem izolované. (Vědecká medicína tehdy neexistovala, ustavila se až v tomto století; nově tehdy vznikla na mystice založená homeopatie, vícekrát od té doby odmítnutá a dnes opět halasně kříšená, viz [2]). Sjednocování se dělo poznatkovými rekonstrukcemi, triumfy lidského rozumu odhalujícími harmonickou jednotu přírody. Právě v těchto rekonstrukcích však postmodernismus spatřuje „hroucení“ objektivity vědeckého poznání, příznak toho, že subjekt poznává sám sebe a nikoliv na něm nezávislou skutečnost.
Kdo se vědy zastane? Mnozí marxisté, kteří se dříve vědou oháněli, buď po Listopadu filosofovat přestali, nebo účelově konvertovali k opaku toho, co dříve hlásali. Filosofové hájící ve shodě s přírodovědci objektivnost a poznatelnost přírody jsou v naší zemi vzácnou výjimkou (na nesoulad filosofie s přírodovědou si stěžují i západní vědci). Oponenty postmodernismu jistě povzbudí knihy F.Krupičky [3] nebo M.Krále [4]; v posledně uvedené se píše:
...vědecké vědění je pravděpodobně to nejjistější a nejhodnověrnější vědění, jímž jako lidské bytosti od vzniku naší genetické paměti disponujeme. ...[4, s. 56]
Charakteristickým znakem stoupenců postmodernismu ve filosofii vědy je využívání poznatků moderní vědy proti vědě jako takové, s níž obvykle ztotožňují jen vědu klasickou. Zdá se, jakoby dosud nepostřehli, že věda sama již změnila své celkové paradigma, takže filosofické výtky, které adresují „vědě“, již delší dobu neplatí pro vědu dvacátého století. [4, s.61]
Filosofický postmodernismus nelze smířit s vědou hledající řád přírody. To, že se k postmodernismu přiklánějí některé naše veřejné osobnosti, škodí vědě duchovně i materiálně.
Poznámka. Obranu vědy lze též chápat jako součást obhajoby práva občanů na objektivní informace. Programově se tímto směrem angažuje Český klub skeptiků Sisyfos; údaje o cílech a činnosti této společnosti spolu s texty dosud vydaných neperiodických zpravodajů Sisyfos lze nalézt na internetové adrese [9]. Další desítky „skeptických“ příspěvků obsahuje rubrika „Occamova břitva“ elektronického časopisu AmberZine [10].
Škola jako bašta kritického myšlení?
Rozhodněji bránit vědu by měli především sami vědci. Do značné míry však jde o problém vzdělanosti. Jsem přesvědčen, že by se v obraně vědy mohly a měly více angažovat školy všech stupňů. Vyučují tu vysokoškolsky vzdělaní lidé se širším rozhledem. Závislost na módě a komerci tu není tak těsná jako u sdělovacích prostředků.
Nuže: Učme naše žáky a studenty kriticky hodnotit přijímané informace i samostatně vyhledávat zdroje věrohodných informací. Vysvětlujme povahu vědeckého poznávání, jeho přednosti i meze. Pomáhejme jim svobodně se orientovat ve světě. Čiňme tak záměrně, systematicky, cestou vzájemné konfrontace rozličných faktů a teorií podle toho, které disciplíně vyučujeme. Co nám v tom může bránit?
Věřím, že většina učitelů matematiky, přírodních nebo technických disciplín by takovou výzvu v obecné rovině akceptovala. Řada z nás tak stejně činí, třeba jen příležitostně, nesystematicky. Vedle metodické nepřipravenosti tomu brání odborná specializace, kterou nejen vědci, ale i mnozí učitelé, neradi překračují. Ani způsob výchovy učitelů, ani osnovy nebo učebnice s obranou vědy nepočítají a ani vedení škol takovou aktivitu na učitelích nepožadují. Racionální světonázorovou orientaci by měly mít na zřeteli společenskovědní disciplíny, bohužel právě ony bývají ovlivňovány filosofiemi diskreditujícími přírodní vědy.
Setkal jsem se s více případy šíření pověr ve škole. Pronikají i do učebnic a je obtížné tomu zamezit, nebudou-li učitelé aktivnější. Uvedu příklad.
Anglikánští autoři William Raeper a Linda Smithová v knize [6] vědu přímo nezpochybňují ani nezkreslují, spíše ji ignorují. Například o věcech spojených s duchy, médii a zjeveními píší:
Ke klasickému křesťanskému světovému názoru tyto skutečnosti patří stejně jako to, čemu dnes říkáme paranormální a nadpřirozené, i když křesťané ovšem každý takový fenomén nepovažují za nezbytně dobrý a pocházející od Boha. ...
V poslední době církev podnikla řadu pokusů paranormální jevy prozkoumat a diskutovat o nich a nezavrhovat je tak všechny šmahem jako dílo ďáblovo. [6, s.167-168]
Uvedení autoři přírodovědecký přístup k těmto jevům zřejmě neuznávají; k tomu ovšem nelze ve svobodné společnosti nikoho nutit. Problém je, že citovaná publikace [6] byla MŠMT ČR schválena jako učebnice (občanská nauka, základy společenských věd). Editoři text „aktuálně“ doplnili o jména tuzemských pseudovědců Břetislava Kafky a Františka Ferdy. Uveřejnil jsem kritickou recenzi (Učitelské noviny, 1997/21) s návrhem ono ministerské schválení revidovat. Toho jsem nedosáhl a přiznávám určité zklamání z nezájmu učitelské veřejnosti o problém.
Co lze dělat v matematice?
Uvedu některé své názory a zkušenosti.
Výchovné působení matematiky na školách inženýrského zaměření zpravidla vidíme v práci s matematickými teoriemi jako racionálními modely založenými na logické argumentaci. Na této úrovni se bohužel často zastavujeme a předkládáme k osvojení hotové bezrozporné učivo. Tak zkreslujeme pohled na matematiku i na vědeckou metodu vůbec; zastíráme, že matematika spolu s přírodními a technickými vědami vždy byla a je v situaci „hledání pravdy“, kdy na hranici vědění s nevěděním se dostává do vnitřních i vnějších rozporů. Jejich překonáváním se posunuje vědění kupředu. (Metoda poznávání je bezpečným rozlišovacím znakem vědy od pseudovědy. Postmodernismus s poukazem na historickou proměnlivost vědecké metody neadekvátně relativizuje její závaznost, snižuje ji na pouhou konvenci a otevírá tak dveře pseudovědám.)
Spolu s vyučováním konkretním vědeckým poznatkům je proto zvláště dnes žádoucí zařazovat poznatky do obecnějších souvislostí. (Hlásím se ku koncepci vytváření souvislostní poznatkové protistruktury obsahu vzdělání formulované v [7].) Snažím se o to nenásilnou cestou, pokud mi to čas dovoluje. Přirozeným podnětem bývá jméno vědce zmiňované v učivu, charakter probírané látky nebo studentský dotaz. Podrobněji mám připraveno několik témat (podle [8]):
-Počítač leckdy překvapí „nesprávnými“ výsledky způsobenými zaokrouhlovacími chybami. (Bývá žádoucí, když učitel takovou situaci vhodnými příklady navodí.) Vzniká rozpor mezi koncepcí počítače operujícího s racionálními čísly a matematickou teorií založenou na reálných číslech . Podobný rozpor byl vlastně příčinou krize antické matematiky a je zajímavé sledovat cestu jeho řešení.
-Samozřejmostí je pro nás práce s nekonečnými množinami. Přijímá se tu filosoficky problematická abstrakce „aktuálního nekonečna“: nekonečný objekt je myšlen jako hotový, ukončený; celek tu nemusí být větší než část (nekonečná množina je ekvivalentní některé vlastní podmnožině). Důsledkem přijetí této abstrakce jsou problémy základů dnešní matematiky. (Jsem přesvědčen, že inženýři mají být informováni o povaze soudobé krize matematiky.)
-Jako symbolu derivování se užívá „zlomku“ dy/dx a rovněž mnohé věty o derivování připomínají operace se zlomky. V době počátků diferenciálního počtu (17.-18. stol.) byla totiž derivace chápána jako podíl nekonečně malých veličin, které se někdy zanedbávaly jako nulové, jindy se braly jako nenulové, aniž tu existovala jasná pravidla. Je otázka, zda pojetí derivace jako limity bylo historicky jedině možné.
-Učivo matematické analýzy má řadu neintuitivních stránek. Například mnohé dnešní studentské chyby při práci s nekonečnými řadami bývaly (ještě v 19. stol.) pro matematiky obtížnými paradoxy. Dlouho nebylo známo, jak s nekonečnými řadami konzistentně pracovat. Nebylo jasné, že řada chápaná jako nekonečný součet nemusí být komutativní nebo asociativní anebo že u řad funkcí nelze libovolně zaměňovat pořadí sčítání členů řady s limitním procesem.
-Nečekaná překvapení přinesly matematikům křivky chápané jako spojitá zobrazení intervalu (bez dalších předpokladů) jako je graf spojité funkce nemající v žádném bodě derivaci, Peanova křivka, křivka Kochové. Informovaný student pochopí, proč klademe na křivky při zavádění křivkových integrálů řadu předpokladů.
-Látka o diferenciálních rovnicích poskytuje příklady na sjednocující roli matematiky. Soustavy obyčejných rovnic bývají interpretovány jako „dynamické systémy“, což je užitečným východiskem inženýrských aplikací. Pokouším se při té příležitosti studentům přiblížit pojem „deterministického chaosu“ a jeho filosofické souvislosti.
-Také matematika bývá zneužívána pseudovědami. Jsou známy případy důmyslných manipulací s daty s cílem dodat hodnověrnosti telepatii nebo astrologii (to je námět do kurzu matematické statistiky). Zneužití matematiky spatřuji i v mystických desinterpretacích spojených s „logickým“ důkazem existence Boha, s teorémy o neúplnosti nebo s deterministickým chaosem. Škoda, že jde o záležitosti odlehlé běžnému inženýrskému matematickému kurzu; studenti se o nich obvykle doslechnou zkresleně odjinud.
Příklad na závěr
Povzbuzující zkušenost jsem získal při přednáškách z Matematiky I ve školním roce 1997/98 v paralelce absolventů gymnazií. Na počátku semestru jsem se studentů dotázal, co znamená přívlastek „kartézský“ (v souvislosti s používanými termíny: kartézský součin, kartézská souřadná soustava). Obrátil jsem tak pozornost k Descartovi a posléze k otázce rozdílu mezi Descartovým a dnešním pojetí vědy. (Podobné otázky bývají podnětné i při „setkáních“ s Newtonem, Leibnizem, Laplacem a s dalšími matematiky.) Studenty otázka značně zaujala; na následující přednášce jsem byl v této souvislosti dotázán na názor k právě vyšlému pseudovědeckému novinovému článku (Metro, 10.10.1997) představujícímu astrologii jako vědu. Za spolupráce studentů jsem formuloval důvody, proč astrologie není věda a zaslal jsem o tom do novin kritickou čtenářskou odezvu (Metro, 24.10.1997).
Využil jsem příležitost k písemné anketě, které se anonymně účastnilo 80 studentů. Každý vybral jednu z následujících alternativ (v závorce uvádím četnost odpovědí):
1. Astrologie je věda, její předpovědi jsou věrohodné (0)
2. Astrologie není věda, její předpovědi nelze brát vážně (68)
3. Jiný názor, event. žádný názor (12)
Asi polovina dotázaných se vyjádřila podrobněji, např.:
„Souhlasím s Vámi, ale zajímalo by mě, proč astrologické předpovědi často vycházejí. Něco na tom je.“
„Předpovědi astrologie bych neodmítal, vždyť vše souvisí se vším a ne vše je známé, ověřené.“
„Astrologie se ve vědu dosud nevyvinula, ale v budoucnu se tak může stát.“
„Iracionalita je nedílnou součástí psychiky a současná kultura a věda tuto skutečnost potlačuje.“
„Nedělal bych z toho vědu. Astrologie může pomoci ve složité situaci tím, že odvede od nepříjemností.“
„Kdo píše o astrologii jako o vědě je duševně chorý. A jelikož je takto postižený, nelze ho přesvědčit o opaku.“
K některým vysloveným názorům jsme se během semestru vraceli.
Ne vždy se podaří studenty takto dovést k „světonázorovým“ diskusím, ale vcelku bývá o obecné otázky zájem. Bývá na ně bohužel málo času, vždyť někdy sotva stačíme probrat základní látku. Krom toho se na našem pracovišti jen zřídka učiteli poštěstí vyučovat určitou skupinu studentů déle než jeden semestr. Někdy mě mrzí, že nemohu pokračovat se studenty, s kterými jsem si začal rozumět.
V tomto příspěvku jsem se snažil bez nároku na úplnost poukázat na závažný problém, který do značné míry určuje smysl naší učitelské práce. Přístup k němu záleží na osobní filosofii a na tom, zda chceme nebo dovedeme spojovat naši profesi s obecnějšími otázkami.
Literatura:
[1] Neubauer,Z.: Nový Areopág. Křesťanská akademie, Praha 1992
[2] Heřt,J. a kol.: Homeopatie. Nakl. Lidové noviny, Praha 1997
[3] Krupička,F.: Renesance rozumu. Český spisovatel, Praha 1996
[4] Král,M.: Změna paradigmatu vědy. Filosofia, Praha 1994
[6] Smithová,L .- Raeper,W.: Úvod do světa idejí. Vyšehrad, Praha 1994
[7] Zlatník,J.: Dvoustranný pedagogický systém. Příspěvek této konference.
[8] Zlatník,Č.: K „světonázorové“ stránce obsahu vyučování matematice. Sborník XIII. kolokvia o řízení osvojovacího procesu. VVŠ PV, Vyškov 1995
[9] http://www.fi.muni.cz/sisyfos/
[10] http://amber.zine.cz/ZOld/occam/occam.htm
