Teleportace - sny a realita

Doporucene cteni u IBM o teleportaci.
Nizee naleznete mnoho odkazu na kvantove pocitace.
Trochu doporuceneho cteni o fyzice, filosofii, ale hlavne superstrunach, naleznete uplne dole.

V lonskem roce vzbudily mezi odbornou i laickou verejnosti velkou pozornost experimenty tymu v Innsbrucku dokazujici teleportaci. Divaci Star Treku moc dobre vedi, ze princip teleportace je v tom, ze je mozne znicit objekt (napriklad cloveka) v jednom miste A, aby se vzapeti zjevil na jinem miste B, aniz by se mezitim kdykoliv objevil mezi A a B.

Nejdulezitejsi na objektu (cloveku) je informace, cili prenos informace (zvlaste "plne kvantove" informace) o stavu fyzikalniho objektu je modernim smyslem slova teleportace.

Pokusim se rozebrat, co na teleportaci funguje, v cem je schopna prenest "vice" informace nez klasicke prenosove kanaly a v cem je naopak identicka nebo mene efektivni. Predem zduraznuji, ze (krome hypoteticke moznosti kvantovych pocitacu) neexistuje zadny naznak toho, ze by dosazene "teleportacni" vysledky sly kdykoliv vyuzit v praxi.

Zacneme s fotony misto lidi. Vytvorme rozpadem pozitronia nebo jinym podobnym zpusobem studovanym v "paradoxu" Einsteina, Podolskeho a Rosena (EPR) korelovane fotony 2,3. Foton 3 odleti na "druhou stranu Galaxie" (v Innsbrucku letaji fotony 2,3 skrz opticka vlakna dlouha 400 metru!), foton 2 odleti nekam, kde jsme my a cekame na foton 2 spolu se svym fotonem 1, ktery je v obecnem stavu (omlouvam se ctenari, ktery nema rad rovnice: clanek pro neho ztrati vetsinu poselstvi)

a|x1> + b|y1>,

kde x a y znamena linearni polarizaci, 1 oznacuje foton, a,b jsou komplexni cisla, normalizujme |a|^2+|b|^2=1. Svazane fotony 2,3 jsou v maximalne korelovanem stavu (pro urcitost)

1/sqrt(2) [|xy>-|yx>],

kde |uv> znaci, ze 2.foton je ve stavu |u> a 3.foton je ve stavu |v>. Tvar teto vysledne vlnove funkce fotonu z rozpadajiciho se pozitronia je dan napriklad zachovanim momentu hybnosti a parity a at merime na obou fotonech linearni polarizaci nebo kruhovou, tvar vlnove funkce zajisti korelaci (staci si prepsat funkci napr. do baze |R>,|L>), s cimz se Einstein nikdy nesmiril, a zduvodnoval svoji nechut tim, ze takova korelace podle neho narusuje princip relativity (a kauzalitu): volba toho, ktere mereni provedeme, pry nutne ovlivni castici na vzdalene strane systemu, a to nadsvetelnou rychlosti. Einstein se mylil: korelace skutecne existuje a je dokazana jiz mnoha pokusy, ovsem nelze ji uzit k sireni realne informace nadsvetelnou rychlosti.

Muzeme tedy psat vlnovou funkci celeho systemu tri fotonu jako prosty (tenzorovy) soucin predchozich stavu,

|Psi> = 1/sqrt(2) (a|x>+b|y>) [|xy>-|yx>],

kde ket vektory |u> vzdycky nasobime tak, ze faktory oznacuji stavy fotonu 1,2,3 zleva.

Nyni klicovy okamzik celeho pribehu. Mame ted fotony 1,2 blizko sve aparatury a provedeme na nich mereni, ktere promitne stav fotonu 1,2 (ignorujme ted 3) do jednoho ze ctyr bazovych, opet maximalne korelovanych, stavu. Temito (ortonormalnimi) stavy jsou napr.

1/sqrt(2) [|yx>-|xy>]
1/sqrt(2) [|yx>+|xy>]
1/sqrt(2) [|xx>+|yy>] (rovnice "propojeni 1,2")
1/sqrt(2) [|xx>-|yy>]

Kazda z techto 4 variant nastava s urcitou pravdepodobnosti, v zprumerovanem pripade dostaneme prvni variantu, o ktere budu dale mluvit, s pravdepodobnosti 25 procent.

Roznasobme nejprve stav vsech tri fotonu, ktere mame pred merenim:

|Psi> = 1/sqrt(2) (a|x>+b|y>) [|xy>-|yx>]
= 1/sqrt(2) [a|xxy>-a|xyx>+b|yxy>-b|yyx>] (pred merenim)

Nyni se soustredme na prvni dva fotony (v ctyrech clenech vyse maji polarizace xx,xy,yx,yy) a prepisme stavy do baze stavu v rovnici (propojeni 1,2) vyse, pricemz zachovame jen prvni stav 1/sqrt(2) [|yx>-|xy>]. Diky tomu prispivaji jen cleny s prvnimi fotony ve stavech xy,yx (prostredni dva cleny), nikoliv ty ve stavech xx,yy (krajni cleny).

Vyuzijeme identit

|xy> = 1/2 [(|xy>+|yx>) - (|yx>-|xy>)]
|yx> = 1/2 [(|xy>+|yx>) + (|yx>-|xy>)],

kde 1/2 = 1/sqrt(2) . 1/sqrt(2), jedna z odmocnin ze dvou se priradi ke spravne normalizaci stavu 1/sqrt(2) [|yx>-|xy>], druha odmocnina ze dvou se zkombinuje s odmocninou ze dvou v rovnici (pred merenim) vyse na nove 1/2, a da nam tedy celkovy finalni stav po mereni (operator Projekce znamena mereni, tj. ze ponechavame jen cleny umerne |y1x2>-|x1y2>)

Projekce |Psi> = 1/2 . 1/sqrt(2) (|yx>-|xy>) . (a|x>+b|y>).

Vsimnete si, ze tento stav se opet faktorizuje na soucin stavu namereneho u nas (1,2) a neceho na druhe strane Galaxie (3); treti castice na druhe strane Galaxie je ve stavu (a|x>+b|y>), coz je presne stejny stav, v jakem byla castice 1 pred merenim. Opravdu obe komplexni amplitudy jsou presne zkopirovane ze stavu fotonu 1. Celkove nas to ale nemuze az tolik prekvapit, protoze 2,3 byly pripraveny zkorelovane, takze je jasne, ze pokud namerime 1,2 zkorelovane, musi byt 1,3 zkorelovane. ;-) Vicemene provadime dva EPR pokusy vedle sebe. Faktor 1/sqrt(2) normalizuje stav |yx-xy>, faktor 1/2 znamena, ze cely tento stav jsme namerili s pravdepobnosti |1/2|^2=1/4.

V textu vyse jsem predpokladal, ze v mereni fotonu 1,2 dostaneme 1/sqrt(2) (|yx>-|xy>), coz se stane - v prumeru - pouze v jedne ctvrtine pokusu. V ostatnich trech ctvrtinach dostaneme tri dalsi bazove stavy z rovnice (propojeni 1,2) a muzeme podobne ucinit zaver, ze castice 3 bude na konci v ruznych stavech, ktere maji ve srovnani s (a|x>+b|y>) jen prohozene napriklad x,y nebo nejake to znamenko.

Pozorovatel na druhe strane Galaxie (u fotonu 3) samozrejme vubec nevi, jak dopadlo mereni castic 1,2, tj. ktery ze ctyr vysledku jsme dostali (proto nelze EPR korelace uzit k sireni zadne smysluplne informace). Muzeme mu to ale sdelit konvencnimi informacnimi kanaly, podsvetelnou rychlosti (bez toho je teleportace uspesna jen v 1/4 pripadu). Mohli bychom si myslet, ze jsme si nepomohli, protoze cely proces je pak ekvivalentni tomu, ze proste namerime stav fotonu 1, posleme ho standardnimi linkami (ktere beztak potrebujeme) na konec Galaxie, kde vyrobi kopii ve forme fotonu 3 ve stejnem stavu.

Ale neni to tak uplne pravda, jelikoz takovymto klasickym postupem bychom neprenesli cely stav (obe komplexni amplitudy a,b), ale jen jeden z dvou cistych stavu vuci mereni, ktere jsme nahodou zvolili pro mereni fotonu 1. Vsimnete si take, ze pro preneseni informace o a,b jsme museli foton 1 (s jeho amplitudami a,b) uplne znicit, cili opravdu nejde o klonovani :-), ale jen o teleportaci. Take si vsimnete, ze identicnost amplitud a,b pro pocatecni foton 1 a koncovy foton 3 nejde v jednom konkretnim pokusu dokazat. Amplitudy nelze primo merit; z mereni fotonu 3 nelze napriklad v zadnem smyslu ziskat cislo (a^2-b^2)^2, ktere nezavisi na vysledku mereni 1+2. Kazdopadne foton 3 ma vlnovou funkci, ktera kopiruje vlnovou funkci fotonu 1, s pripadnymi permutacemi ci zmenenymi znamenky. Aby mohli kolegove rozhodnout, jaka vlnova funkce opravdu je (ci jak maji stav 3 modifikovat, aby se opravdu s puvodnim fotonem 1 shodoval), musime jim nahlasit vysledek mereni 1+2, cili rychlost sireni realnych informaci je opravdu nejvyse svetelna!

Prednost teleportace (plus klasickeho preneseni zpravy o vysledku mereni 1+2) proti klasickemu sireni lze take popsat tak, ze "teleportace" prenasi cely "qubit" - kvantovy bit, ktery se lisi od klasickeho bitu tim, ze pro nulu i jednicku ma obecnou komplexni amplitudu, zatimco klasicky prenos prenasi jen klasicky bit. Tenhle rozdil bude samozrejme fatalni, az budou lide stavet informacni site mezi kvantovymi pocitaci. ;-) Kvantove pocitace jsou hypoteticke (a jen pomalu a nesmele realizovane) stroje, ktere na kvantovych principech jsou schopny provadet napriklad vypocty, ktere by klasickemu pocitaci s libovolnym algoritmem trvaly naprosto nepredstavitelne dlouho (jako treba rozklad obrich cisel na prvocisla, ktery nam umozni rozkodovat kody vsech moznych tajnych veci a vykrast mnoho bank - kvantovy algoritmus objeveny Shorem v roce 1994 zpusobil novou vlnu zajmu o kvantove pocitace). Nekolik odkazu na zdroje o kvantovych pocitacich je uvedeno na konci clanku.

Muzeme tedy teleportovat sami sebe? Predstavme si, ze se sami skladame z urciteho mnozstvi N castic (analogii fotonu), ktere vsechny mohou byt v jednom ze dvou stavu (jako ten foton vyse); nase identita je dana jednim z tech 2^N stavu. Potom misto kazdeho z fotonu 1,2,3 uvazujeme odpovidajici mnozinu N castic a provadime fakticky N nezavislych pokusu na casticich 1i,2i,3i, kde i=1...N. Pro kazdou castici musime separatne prenest klasickymi linkami informaci o tom, jak dopadlo mereni spojeneho systemu 1+2, a pozorovatel na druhe strane Galaxie se pokusi upravit odpovidajici foton 3, aby byl ve spravnem stavu. Pravdepodobnost, ze se zkopiruje presne stav objektu 1, ktera byla rovna 1/4 pro jeden foton, je nyni 1/4^N, tedy klesa velmi rychle k nule pro velke objekty, cimz pouzitelnost teleportace znacne snizuje.

Jak jsem ukazal vyse, pokud 1+2 namerime ve stavu (|yx>-|xy>)/sqrt(2), castice 3 je zarucene ve stejnem stavu, jako byla castice 1 pred merenim. Ale i pokud namerime jiny stav 1+2, neni v mnoha pripadech az tak tezke upravit stav castice 3, aby byl jako puvodni stav castice 1.

Tak napriklad pokud castice 3 je ve stavu a|y>-b|x>, ziskame spravny stav a|x>+b|y> pouhou rotaci o 90 stupnu, kterou lze docilit tak, ze nechame projit foton aktivnim prostredim spravne delky (ktere staci rovinu polarizace). V principu si lze predstavit podobne operace i pro jine stavy.

Muze byt v principu tato teleportace uzitecna pro prenos lidi (a zvlaste mozku) vice nez klasicky prenos informaci plus skladani cloveka z castic? Podle me je tato otazka identicka otazce "funguje clovek a mozek aspon trochu na principu kvantoveho pocitace"? Spise bych tipoval, ze kvantove korelace jsou pro mozek mene podstatne a dekoherence je celkem spolehlive znici behem kratke doby. Prenos vysledku konkretniho mereni (klasicka informace) tedy IMHO obsahuje vsechny dulezite aspekty funkce a stavu mozku, ktere lze ziskat z plne amplitudy. Tim chci rici, ze informace v mozku je spise ulozena "klasicky" v ruznych vazbach mezi neurony. Korelace lze udrzet jen na kratke vzdalenosti a casy, diky dekoherenci. Na kratkych vzdalenostech (a casech) jsou samozrejme kvantove efekty fatalni.

Z vyse uvedenych duvodu je pro prenos objektu vyhodnejsi ho rozkrajet na kousky, zmerit je a tuto informaci klasicky zaslat na druhou stranu, kde objekt zase zpetne sestavi.

Kazdopadne vsechny tyto hracky s kvantovymi korelacemi budou naprosto zasadni pro konstrukci kvantovych pocitacu apod., pokud v tomto oboru nekdy lide udelaji pokroky. Mimochodem pred nekolika tydny vydal Gerard 't Hooft, slavny fyzik z kvantove teorie pole (ale take spoluautor holografickeho principu, ktery se nyni zabyva hlavne kvantovou gravitaci) kontroverzni clanek na gr-qc o tom, ze kvantova mechanika je dusledkem klasickych jevu a Bellovy nerovnosti jsou irelevantni proto, ze predpokladaji lokalitu, ktere se stejne musime vzdat, jak ukazuji posledni vysledky strun; podobnych sotva uspokojivych argumentu uzil vice.

Jeho clanek obsahuje i predpoved: "nebude nikdy mozne sestavit kvantovy pocitac". (Pochopitelne, pokud svet v principu nefunguje na principu QM, ale na principu klasickem, neni mozne postavit kvantovy pocitac.) To je od tohoto velkeho fyzika dost odvazne tvrzeni, protoze kvantove pocitace v principu musi byt mozne, jelikoz stoji na zakonech, ktere jsou jinak velmi spolehlive a presne otestovane. Problem s dekoherenci makroskopickych teles je ale natolik tezky (ale technicky, nikoliv principialni, jak tvrdi 't Hooft), ze se asi 't Hooft (ale ani dalsi) nejspise nedozije vyvraceni sve predpovedi. Ale pockejme si. ;-)

Bud jak bud, i chybne clanky velkych autoru prinaseji uzitek. Einstein se sice nikdy s kvantovou mechanikou nesmiril, ale projevil hodne umu, kdyz tento mysleny (a dnes jiz hodnekrat realizovany) experiment vymyslel; EPR efekt vystihuje jadro podivnosti kvantove mechaniky. Sam Max Born (autor spravne pravdepodobnostni interpretace vlnove mechaniky) neveril, ze se nekdy bude moci experiment toho typu realizovat. Jak videt, v tomhle mel pravdu Einstein. ;-) Co by asi rikal dnes, kdy merime EPR efekt leckde a spolehlive potvrzujeme platnost kvantove mechaniky? Uveril by? ;-)

Na zaver bych chtel rici, ze zminene pokusy s teleportaci jsou jen dalsimi hrebicky do rakve jiz drive presvedcive vyvracenych teorii "skrytych parametru", jejichz varianty v prubehu historie predlozil Louis de Broglie, dokonce i Erwin Schrodinger, David Bohm, Roger Penrose, Gerard 't Hooft a dalsi, z druhe strany lze sotva tvrdit, ze prinaseji neco principialne noveho ve srovnani s predchozimi EPR experimenty. Autori experimentu jakoby stale neverili svym vysledkum, zdokonaluji neustale aparatury, aby vyvratili i divoke scenare, kterymi bychom se mohli snazit deterministicke teorie zachranit. Experimenty v Innsbrucku byly prvni na svete, kde mereni na obou stranach bylo spolehlive oddeleno prostorupodobnym intervalem, a tudiz hypoteticke dorozumivani mezi fotony na dalku se muselo dit nadsvetelnou rychlosti. Autori dokonce uzivaji pro volbu polarizace fotonu 1 fyzikalni nahodny generator misto pseudonahodneho generatoru, aby zajistili, ze si foton nemuze predem propocitat, co vyhodi nahodny generator za cisla; toto opatreni svedci o divoke fantazii autoru experimentu.

(mimochodem literatura cita asi 10 tisic clanku).

Jako minimum bych doporucil zajemci precist prinejmensim ty moje clanky v cestine, a zkusit treba Joe Polchinskiho, vysvetlujiciho proc jedine teorie strun apod.

Vsichni zmineni autori (prinejmensim ti neceskeho puvodu) jsou aktivnimi a velmi uspesnymi a uznavanymi vedci v oboru, tyto popularni clanky jsou samozrejme jen okrajovou cinnosti, ktere se venuji ve volnem case:

Ashoke Sen: Pokroky v teorii strun, http://xxx.lanl.gov/abs/hep-ph/9810356
Joe Polchinski: Kvantova gravitace na Planckove skale, http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9812104
Joe Polchinski: Strunne duality, kolokvium, http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9607050
Edward Witten: Nove perspektivy sjednoceni, http://xxx.lanl.gov/abs/hep-ph/9812208
John Schwarz: Od superstrun k M-teorii, http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9812029, http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9807135
John Schwarz, Nathan Seiberg: Struny, supersymetrie, sjednoceni a vsechno, http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9803179
John Schwarz: Stav teorie strun http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9711029
Nathan Seiberg: Supersvet (o supersymetrii), http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9802144
Viz tez lidove webove stranky http://www.superstringtheory.com/

Animovany svet strun v cestine (hypermind.com) http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/struny/hm/
Lubos Motl: Cesta k superstrunam, http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/RUZE/10/node9.html
Lubos Motl podle Johna Schwarze: Druha superstrunna revoluce, http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/RUZE/16/node4.html, http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9607067
Dalsi podobne clanky v Obrazcich zlutych ruzi, http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/RUZE/index2.html
Lubos Motl: Holograficky princip, Vesmir, listopad 1998, http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/RUZE/hologprn.htm