From:
Lubos Motl motl@physics.rutgers.eduFrom:
Lubos Motl motl@physics.rutgers.edu
To: Jan Erben ecm.brno@telecom.cz cc: Pavel Vachtl univers@comp.cz
Mily pane Erbene,
je zajimave cist Vas clanek v Occamove britve, dovolim si k tomuto tematu take rici par svych komentaru. ;-) Vetsinu textu jsem napsal drive, nez jsem precetl cely Vas clanek, aspon bude mozne posoudit nezavisle miru koherence. :-)
Otazka rustu entropie je pomerne zajimava obecna fyzikalni otazka, ovsem souhlasim s Vami v tom, ze vicemene jedna z tech pochopenych. Napriklad v klasicke deterministicke fyzice probihaji vsechny jevy casove symetricky. Presto je prirozene, ze otevrenim kanalu spojujici nadrze s modrou a cervenou barvou se obe smichaji do fialove, zatimco neni prirozene, aby se najednou a spontanne fialova tekutina rozdelila na modrou a cervenou.
Oba zminene procesy jsou rovnopravne resenim fundamentalnich mikroskopickych rovnic, presto je druhy "neprirozeny". Dovolil bych si rici, ze je neprirozeny v tom, ze obvykle povazujeme informace o pocatecnich podminkach za nejaky bod ve fazovem prostoru, urceny s urcitou nepresnosti; mame tedy jakousi kulicku ve fazovem prostoru, casto dokonce identifikujeme makroskopicky ekvivalentni mikrostavy (termodynamicka limita). Casovou evoluci se takova kulicka vzdycky jaksi zdeformuje a stane se z ni v koncovem stavu neco mnohem roztazenejsiho a chaotictejsiho nez puvodni kulicka (celkovy fazovy objem je pochopitelne zachovan). Ani finalni stav vetsinou neocekavame (a nemuzeme merit) naprosto presny, cili onu chaotickou carku ve fazovem prostoru, ktera vznikla casovou evoluci puvodni kulicky, obalime v kazdem bode analogickou kulickou (zaclenime tedy vsechny body fazoveho prostoru, ktere nedokazeme rozlisit), cimz samozrejme celkovy fazovy objem zvetsime. Entropie je logaritmem fazoveho objemu, a tudiz v tomto procesu roste, a to v principu diky nedokonalosti nasi znalosti o systemu.
Myslim, ze clovek si musi povsimnout, ze v tomto argumentu nepredpokladam zadny mechanismus, ktery by urcil smer casu, v nemz roste entropie, nejak nezavisle a dynamicky. Tento smer je urcen a priori predpokladem smeru, v nemz povazujeme pocatecni podminky za pocatecni. Procesy s poklesem entropie jsou podle tohoto argumentu nemozne (ci neprirozene) ve stejnem smyslu, v jakem je neprirozene predpokladat pocatecni podminky nikoliv ve forme kulicky, nybrz ve forme prave te chaoticke carky, ktera by se do kulicky casove vyvinula. Pokud ale samozrejme bereme vsechny souradnice jako presna cisla (respektive na kvantove urovni mame naprosto cisty stav), zadny druhy termodynamicky zakon nedostaneme (na kvantove urovni cisty stav zustane cistym a jeho entropie bude vzdy nulova).
Proces zvetsovani fazoveho prostoru z puvodni "prirozene" konfigurace (kulicka) do koncove chaoticke konfigurace lze chapat nejen jako myslenkovy experiment, ale i jako realny jev, protoze pocatecni podminky vsech deju ve vesmiru (ale rozhodne nase znalost o nich) jsou v jistem smyslu jednoduche a prirozene.
Dnes chapeme svet kvantove, cili vsechny uvahy je treba preformulovat do kvantoveho ramce, pripadne zcela zmenit; z tohoto hlediska prace Maxwella a Boltzmanna nemaji k dnesnimu realnemu obrazu co rici primo. Nicmene myslim, ze na obecne urovni lze uzit analogicky argument. Pokud predpovidame nejake fyzikalni jevy na makroskopickem systemu, pocatecni stav je dan efektivne matici hustoty, ktera odpovida kulicce v klasickem argumentu nize, a Schrodingerovou evoluci se tato matice hustoty opet stane jakousi "carovitou" matici hustoty, k niz je treba pridat i vsechny nerozlisitelne stavy, cimz pocet mikrostavu (v jednom z nichz se system nachazi) efektivne roste. Entropie je logaritmem jejich poctu, roste tedy take.
Tohle jsou vsechno vicemene obecne argumenty, kdy mavam rukama. V konkretnich pripadech je mozno spocitat celkem exaktne a v souladu s experimentem, o kolik roste entropie atd. Pokud treba michame plyny dvou ruznych teplot, lze z mikroskopicke teorie spocitat rychlost tepelne vymeny a zmena entropie bude dana velicinami typu dQ.(1/T1-1/T2). Obecnejsi argument vyse, ktery ukazuje, proc by mela rust entropie ve vsech systemech, je rozmazany IMHO proto, ze i realne tvrzeni druhe vety termodynamicke je trochu rozmazane.
V principu si lze predstavit, ze nastavime rychlosti castic apod. tak presne, ze entropie bude urcitou dobu klesat. Po teto dobe samozrejme zacne zase stoupat a cely obrazek muze byt i symetricky vuci bodu, kdy je entropie minimalni. Prirozenost kulicky pocatecnich podminek vsak tento bod minima vzdycky umisti priblizne do pocatku a efektivni fazovy objem roste smerem do budoucna proto, ze timto smerem pocitame stav z pocatecnich podminek. Entropie zdanlive roste i zpet do minulosti, ale to je dano jen nasi aproximaci stavu v bode t=0. Tento stav je ve skutecnosti dusledkem nejakeho stavu v zapornem case, cili i pred casem t=0 rostla entropie. Jakmile chceme studovat zmenu entropie pred okamzikem t=0, metafyzicka sipka casu nam vzdy prikazuje uzit jako pocatecni podminku stav v zapornem case, nikoliv v case t=0.
Take je asi dulezite v tomto kontextu pripomenout, ze zive (a podobne komplikovane) soustavy jsou neobycejne sikovne v tom, ze umi snizovat svoji vlastni entropii, ovsem za cenu toho, ze entropii zbytku vesmiru jeste vice zvetsi. Napriklad uz rust krystalu je prikladem jevu, kdy cast fyzikalniho systemu celkem zjevne svoji entropii snizuje. Jakkoliv lze argumentovat, ze entropie je ve skutecnosti predana okoli, tyhle priklady ukazuji, ze v nekterych dulezitych jevech na svete "zajimava cast entropie" klesa - a take treba tendence prirody zaujimat symetricke stavy, vyhodne energeticky, ukazuje, ze princip rustu entropie neni nejakym nejdulezitejsim principem vladnoucim i nad zivotem, navzdory jeho dulezitosti v termodynamice.
Obhajuji tedy nazor, ze sipka casu ve vesmiru je dana jaksi a priori filosoficky a nelze ji popsat nejakym konkretnim dynamickym efektem; diky prirozene argumentaci se tato metafyzicka sipka shoduje se sipkou, v niz roste entropie, a take napriklad se sipkou dekoherence, jelikoz ta ma podobnou podstatu jako treni atd. Tento filosoficky puvod sipky casu by cloveka nemel znepokojovat, pokud nenajde realnou testovatelnou otazku, na kterou nezname odpoved. Filosoficke otazky jsou jako zabava jiste zajimave, ale pokud se za nimi neskryva nic, co ma nekolik variant, ktere lze v principu rozlisit experimentem, veda k tomu ma sotva co rici a sotva takove otazky budou magicke ve vedeckem smyslu slova.
Vesmir se rozpina a tudiz existuje nezavisla sipka casu, ukazujici tam, kde je vesmir vetsi (do budoucnosti). Lze se ptat, jestli tato sipka se musi shodovat s termodynamickou. Hawking pred par lety odpovedel na tuto otazku kladne, ale mylil se, jak jiz uznal. Pro fyzika musela byt naprosto nepredstavitelna predstava teto korelace zvlaste v okamziku, kdy vesmir prejde z expanze do kolapsu. Presny okamzik, kdy se tak stane, je spatne definovatelna velicina, protoze zavisi na situaci celeho vesmiru v "ten" okamzik a co je "ten" okamzik nema podle teorie relativity objektivni platnost v celem vesmiru. A tudiz by tato nejasne definovana velicina nemela ovlivnovat lokalni pokusy, psychologicke vnimani casu atd., coz jsou velmi jemne jevy, probihajici na kratkem casovem meritku. Tudiz sipka expanze je nezavisla a nemusi se shodovat s psychologickou, termodynamickou, kvantove mechanicky interpretacni, tj. s metafyzickou sipkou casu, ktere jsou vsechny nutne totozne.
Ano, ted ctu ten vyklad v Britve a pripada mne to vysvetleni pomerne podobne. (Joel Lebowitz je u nas na Rutgers, mimochodem.) ;-)
V casticove fyzice mimochodem dnes symetrii vuci zmene smeru casu uz nemame, ackoliv je narusena velmi nepatrne. Obecne jakakoliv kvantova teorie pole (se spravnou vazbou mezi spinem a statistikou castic atd.) splnuje tzv. CPT-teorem Wolfganga Pauliho, ktery rika, ze kazdy jev probiha se stejnou pravdepodobnosti jako stejny jev s anticasticemi k puvodnim (C) probihajici v zrcadle (P) a pozpatku v case (T).
CPT-teorem vicemene dodrzuje i teorie strun, ackoliv Vadim Kaplunovsky a dalsi maji argumenty, proc a jak teorie strun (ktera neni teorii pole) muze CPT v principu narusit.
Kazdopadne experimentalne CPT plati, aspon zatim. P je naruseno, asi tak stejne jako C, slabymi interakcemi. Tak napriklad neutrino je vzdy levotocive (jako levotocivy sroub) a tudiz v zrcadle resp. v antisvete vidime neexistujici objekt (pravotocive neutrino resp. levotocive antineutrino, pokud ucinkujeme transformaci P resp. C). Tyto jevy s kaony a dalsimi casticemi byly experimentalne pozorovany uz nekdy v 50.letech.
Lide pak meli na chvili nadeji, ze v prirode plati CP symetrie, tedy symetrie vuci zrcadleni spojenemu s nahradou za anticastice (antineutrino je pravotocive). Diky CPT, ktere vime, ze plati, by to znamenalo, ze existuje take T symetrie. Ale experimentalne bylo v dalsim desetileti dokazano, ze ani CP (a tedy ani T) neni symetrii prirody, ackoliv naruseni je jeste slabsi nez C nebo P. Vsechna tato naruseni chapeme i teoreticky; chci rici, ze teorie rozhodne dokaze predpovidat i zrcadlove nebo CP nesymetrickou fyziku, teorie strun predpovida navic chiralni (zrcadlove nesymetricka) vakua automaticky bez anomalii, kteryzto fakt z hlediska teorie pole vypada vzdy jako zazrak.
Tato fakta o asymetrii nastoluji mnoho otazek z biofyziky apod. Napriklad diky temto jemnym efektum slabych jadernych interakci maji zrcadlove izomery teze chemikalie trochu odlisnou energii, odchylka je vsak opravdu malinka. Lze tvrdit, ze aminokyseliny jsou levotocive diky naruseni P? Biofyzici obvykle odpovidaji negativne. Na nasi planete se vyvinul "levotocivy" zivot nahodou, kdyby se zaroven objevil i pravotocivy, doslo by k jejich souboji. Miniaturni odchylky energii asi roli nehraji a je nahoda, ze jsme z levotocivych aminokyselin. Petr Bob by mozna jemnou asymetrii slabych interakci vuci T oznacil za puvodce psychologicke a termodynamicke sipky casu a kdovi ceho jeste. Myslim, ze tohle by byla velka chyba, zcela analogicka zatahovani gravitace do interpretace procesu mereni v kvantove teorii. Sipka casu a teorie mereni jsou vicemene "filosoficke otazky", ktere ve skutecnosti moc dobre chapeme, pokud fyziku opravdu umime uzivat, zatimco gravitacni sila nebo jemne naruseni T symetrie ve standardnim modelu jsou "dynamicke otazky", a navic jsou to velmi slabe efekty. Tyto dve tridy otazek nelze moc michat.
CP asymetrii lze ovsem mozna v principu pouzit k vysvetleni toho, proc se skladame z hmoty a nikoliv z antihmoty. Napriklad protony a antiprotony byly v davnych dobach vesmiru temer stejne pocetne, vetsina anihilovala, ovsem protonu bylo podle predpokladu prece jen o neco vice a take diky tomu jsme tu. Tato nerovnovaha v principu muze mit puvod v CP asymetrii.
Muzeme se take ptat, zda lepsi pochopeni M-teorie (teorie drive zname jako struny) nam prinese lepsi pochopeni sipky casu. Ve skutecnosti existuji zasadnejsi podobne otazky. V kvantove teorii obsahujici gravitaci je napriklad vubec tezke definovat nejak jasne cas, protoze mame symetrii vuci libovolnym transformacim souradnic, diky cemuz by jeji generatory (tenzor celkove energie) mely anihilovat fyzikalni stavy. Existuje pak ale vubec casova evoluce? Tyto otazky jsou jiz castecne chapany, uplne nikoliv. Teorie strun je radikalne konzervativni v tom smeru, ze v podstate potvrzuje vsechny zavery konvencni fyziky na jednodussi urovni a naopak ukazuje, ze mnohe plati jeste vice, nez se zdalo diky zdanlivym paradoxum a neuspesnym pokusum v predchozich teoriich. Jenom mikroskopicka dynamika obsahuje velmi nove (nelokalni atd.) aspekty. Je treba si tedy asi opravdu zvyknout na legracni vlastnosti kvantove teorie atd. Presto je samozrejme v principu mozne, ze jednou teorie strun osviti novym svetlem i zakladni otazky kolem interpretace kvantove mechaniky, sipky casu atd. Je vsak nadmiru pravdepodobne, ze takove veci se stanou uplne nakonec, az pote, co pochopime uplne dynamiku M-teorie.
Jiz dnes vsak muzeme na pude teorie strun odpovidat mnoho otazek o entropii a termodynamice cernych der atd. Tyto otazky byly dlouho tabu. Bekenstein si vsiml analogie mezi povrchem cernych der a entropii. Hawking spocetl, ze cerna dira se vyparuje a odpovida ji urcita teplota a entropie. Sam Hawking ale byl presvedcen, ze informace o tom, z ceho cerna dira vznikla, se ztraci, protoze Hawkingovo zareni bude ve vsech pripadech stejne. Tohle je neslucitelne se zakladnimi pravidly kvantove mechaniky (s unitaritou), ktera z cisteho stavu vzdy produkuje cisty stav (paradox ztraty informace). Hawking byl skutecne pripraven zakony kvantove mechaniky modifikovat, ackoliv takovy zasah do srdce fyziky by nejspise byl nejen skaredy, ale asi i nekonzistentni, a take nikdy nebyl kompletne formulovan.
V teorii strun jiz lze pocitat mikroskopicky entropie ruznych cernych der, ktere i podle teorie strun samozrejme existuji. Jestlize verime maticove teorii atd., nedochazi k zadne ztrate informace v cerne dire. Informace o pocatecnim stavu jsou zakodovany do jemnych korelaci fazi jednotlivych mikrostavu, ktere vyhlizeji jako cerna dira. Vypocet dusledku techto korelaci je sice nemozny v praxi (diky hyperastronomicke dobe, za kterou se cerna dira vypari, a nasi omezene presnosti), je ovsem mozny v principu. Tato odpoved na paradox ztraty informace je mozna fakticky jen proto, ze teorie strun neni uplne striktne lokalni teorii, ackoliv jeji efektivni popisy maji vsechny pozadovane vlastnosti lokality.
Bud jak bud, posledni vyvoj v teto teorii muze ukazovat ruznymi smery, ale jen sotva naznacuje, ze zakladni poznatky konvencni starsi fyziky potrebuji zasadni zmeny. To je samozrejme teoretickou prednosti teto teorie, protoze je konzistentni s dosavadni fyzikou. Presto zustava mnoho neresenych otazek. Nejde vsak o otazky zname jiz v minulem stoleti, jakou je napriklad puvod termodynamickych vlastnosti makrosveta. Jde o otazky, ktere se objevily pozdeji. Mame dnes rozumnou predstavu o pribliznem fyzikalnim puvodu vsech pozorovanych vlastnosti a cisel v prirode, jedinou vyjimkou je snad (neprirozene mala nebo nulova) kosmologicka konstanta.
Nektere tyto nazory se mozna casem zmodifikuji, vsechny se upresni, ale v soucasnosti se opravdu nezda, ze existuji experimentalne pozorovane veci pro fyziku naprosto magicke a nepochopitelne; resit fundamentalni zahady fyziky dnes lze spise lepsim chapanim teorie strun samotne.
Zdravi Lubos
E-mail: motl@physics.rutgers.edu Web: http://come.to/lumo
Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
"Kdo v zlate struny zahrat zna..." Halek
From: "ECM" ecm.brno@telecom.cz To: "Pavel Vachtl" univers@comp.cz
(Od: Pavel Vachtl univers@comp.cz Komu: Lubos Motl motl@physics.rutgers.edu ; jan erben ecm.brno@telecom.cz )
Neco k tematu casove reverzibility :-). (PV)
> The most unfair thing about life is the way it ends. I mean, life
> is tough. It takes up a lot of your time. What do you get at the
> end of it? A death. What's that, a bonus? I think the life cycle is
> all backwards. You should die first, get it out of the way.
> Then you live in an old age home.
> You get kicked out when you're too young, you get a gold watch,
> you go to work.
> You work forty years until you're young enough to enjoy your
> retirement. You do drugs, alchohol, you party, you get ready for high
> school. You go to grade school, you become a kid, you play, you have
> no responsibilities, you become a little baby, you go back into the
> womb, you spend your last nine months floating... you finish off as an
> orgasm.
Dobry den!
Pokud jsem spravne pochopil smysl Vaseho mailu, pak mel za cil naznacit, ze by mela existovat moznost objektivisovat subjektivne pocitovanou sipku casu termodynamickym popisem. Well, but if I could estimate with my poor reason :
Ale pak je to prave to, o cem se snazim ukazat, ze je slepou ulickou. Dej, ktery jste popsal, je zajiste absurdni jak z hlediska termodynamiky tak z hlediska nasi bezne zkusenosti. To ovsem evokuje predstavu, ze zde musi existovat korelace. Ovsem opacny dej, ktery zajiste je v nasi bezne zkusenosti prirozeny, je termodynamicky (alespon lokalne) naopak tez absurdni, ale to znamena, ze tato souvislost bude asi prave jen subjektivni!
Aby bylo jasno : Jsem take presvedcen o objektivne (dynamicky) popsatelne sipce casu, ovsem v ramci fundamentalnich zakonu, mezi nez Druhou vetu z drive i dale uvedenych duvodu neradim.
Pro srovnani a lepsi orientaci prikladam tez jako poznamku P.S. mou odpoved na komentar Lubose Motla (mate jej k dispisici) k memu clanku v Britve a jeho odpoved na mou odpoved. Myslim by stalo za uvazeni diskusi uverejnit v Britve, snad by se pridali i dalsi.
S pratelskym pozdravem Jan
Dobre rano, tedy u Vas v "tuto" chvili asi pulnoc.
Dekuji za obsahly mail s poznamkami k memu clanku. Po zbeznem precteni (nikoliv prostudovani) se mi jevi, ze potvrzujete mou predstavu o existenci prinejmensim dvou trid procesu, kterym muzeme prisoudit "sipku casu", aniz by tyto tridy nutne musely mit nejakou primou souvislost.
Cetl jsem (myslim take v [3]) i argumentaci v tom smyslu, ze realna soustava nikdy neni dokonale isolovana, a protoze okolni vlivy s ohledem na rozdeleni blizkych mikrostavu vedou k fluktuacim, ktere dany mikrostav meni na blizky mikrostav jenz s vetsi pravdepodobnosti patri do makrostavu "smerujiciho" k rovnovaze, pak i v pripade, ze by se nam podarilo "otocit" X na RX, bude se system vyvijet k nerovnovaznemu stavu "jen chvilku" a pak se opet poslusne podridi Druhe vete. To myslim zhruba odpovida Vasim poznamkam v prvnich osmi odstavcich.
Sam jsem se v clanku chtel zabyvat jenom jednim (rustem entropie) z tridy procesu, kterou jste nazval "filosoficke otazky" a pokusit se formulovat duvody meho presvedceni, proc tez Druhou vetu radim do teto tridy, aniz by bylo nutno zahrnovat jemne jevy z druhe tridy. Cele by to klidne slo jeste vice zjednodusit :
Predpokladejme dlouhou avsak konecnou serii hodu hraci kostkou. Tvrzeni, ze pravdepodobnost serie "sama stejna cisla" je mnohem mensi nez pravdepodobnost mnoziny serii {libovolna jina konecna posloupnost} je samozrejma a ocividna. Nicmene formulace tohoto tvrzeni ve tvaru : "Existuje fundamentalni zakon, ridici pohyb hozene kostky tak, aby v dlouhe serii hodu nepadala stale stejna cisla" je stejne ocividne absurdni. Kostka ani fundamentalni fysikalni zakony nic "nevi" o tom, ze jsme strany kostky oznacili nejakymi rozlisujicimi symboly (kostka muze v principu mit nerozlisitelne steny napr. muze byt tvorena uhlikatym fullerenem z urciteho nuklidu uhliku). Takze bychom meli porovnavat pravdepodobnost toho, ze padne serie "same sestky" s pravdepodobnosti toho, ze padne nejaká urcita apriori stanovena serie z mnoziny {libovolna jina konecna posloupnost}. Tyto pravdepodobnosti jsou ovsem stejne. To, ze jsme schopni "videt" a odlisit posloupnost sama stejna cisla (ale take napr. posloupnost 1,2,3,4,5,6, 1,2,3,4,5,6, 1,2,3,...) od nejake jine posloupnosti je dana nasim oznaceni sten a nasí subjektivni vlastnosti, ze posuzujeme urcite typy posloupnosti jako "zvlastni" a jine typy jako "bezne", coz priblizne odpovida pojmum nerovnovazneho a rovnovazneho makrostavu.
Priklad s kostkami je blizsí nasemu chapani nez priklad s molekulami v nadobe v tom, ze jednotlive hody jsme schopni videt, a ze jsme schopni rozlisit a oznacit steny kostek na rozdil od molekul a jejich pohybu. Nase kazdodenni zkusenost je doslova "prospikovana" procesy potvrzujicimi Druhou vetu, ovsem jen diky tomu, ze nevidime, co je skryto uvnitr techto procesu. Diky obrovske propasti mezi pravdepodobnosti stavu, ktere vnimame jako rovnovazne a pravdepodobnosti stavu nerovnovaznych, probiha vetsina takových procesu mezi temito "stavy" v "case" vzdy stejnym smerem. To vyvolava zcela urcity pocit, ze tyto procesy maji v sobe zabudovany smer casu, a tedy ze jsou v rozporu s vratnosti fundamentalnich zakonu. Jakykoliv jiny popis nam pak ovsem pripada absurdni. Zaverecna "hra" v mem clanku mela za cil ilustrovat tento problem nam blizsi reci hracich kostek a ukazat, proc a v cem by nam vnimani prave Druhe vety "jako" fundamentalniho zakona melo pripadat absurdni.
K tomu ovsem musim dodat, ze Druhou vetu povazuji za nesmirne dulezity zakon, avsak spise technickeho charakteru umoznuje nam pro makroskopicke systemy stanovit casovy vyvoj jejich makroskopicky relevantnich velicin a mnoho dalsich uzitecnych veci v aplikacich fysiky v chemii, biologii, geologii a technickych oborech.Drive zminena prace E.H. Lieba a J. Yngvasona je ukazkou zcela korektniho odvozeni Druhe vety v ramci fenomenologickeho popisu. K tomu je treba rici, ze odvozeni je zalozeno na specialni relaci usporadani mezi dvojicemi bodu ve stavovem prostoru, jejiz vlastnosti jsou definovany systemem axiomu, ktere maji vice mene srozumitelnou fysikalni interpretaci na temodynamicke urovni popisu. Bylo by zajimave podivat se na system axiomu z pohledu popisu ve fazovem prostoru a zjistit, ktere z techto axiomu nevyhovuji.
Pokud jde o druhou tridu "jemnych jevu", musim se priznat, ze pres veskerou mou snahu jsem dosud nedosahl dostatecne urovne fysikalni gramotnosti, abych k tomu mohl vyslovovat nejaka natoz pak kategoricka tvrzeni. Me dosti odvazne rozhodnuti publikovat sve predstavy ohledne Druhe vety melo jako hlavni cil vyvolat reakci fundovanych lidi a z te se poucit. ;-) Jsem rad, ze jste to takto pochopil a take Vam za to dekuji. :-)
Dobreho dne,
diky za postu! Pomerne viditelne mame v podstate stejne nazory, Vy je mate asi jen sofistikovanejsi a hravejsi, mozna take proto, ze jste se teto otazce intenzivneji venoval.
> samozrejma a ocividna. Nicmene formulace tohoto tvrzeni ve tvaru : "Existuje
> fundamentalni zakon, ridici pohyb hozene kostky tak, aby v dlouhe serii hodu
> nepadala stale stejna cisla" je stejne ocividne absurdni. Kostka ani
S tim souhlasim, ale v pripade te druhe termodynamicke vety je otazka, proc je smer casu takovy, ze roste neporadek, a ne naopak. ;-) A mam za to, ze i podle Vaseho vysvetleni je treba uznat, ze pouzivame nejakou a priori stanovenou sipku casu, podle ktere se pak ridi i ostatni. A take se asi shodneme, ze orientace teto a priori sipky se neda vysvetlit nejakymi statistickymi jevy atd. Celkove s Vasim mailem zcela souhlasim, a proto se nebudu snazit ho doplnovat. ;-)
